TÍTULO: MEDINDO DISTÂNCIAS INACESSÍVEIS
NOME DO GRUPO: NO LIMITE
PARTICIPANTES: ROBERTO, VALDEMIR, GLAUCILEY E FLÁVIO
Disciplina e anos envolvidos:
Matemática ( 9º ano e 1º ano do Ensino Médio)
Tema central :
Medindo Distâncias Inacessíveis
Medindo Distâncias Inacessíveis
Temas de apoio:
Teorema de Tales, Semelhança e Trigonometria no Triângulo Retângulo.
Teorema de Tales, Semelhança e Trigonometria no Triângulo Retângulo.
Justificativa:
A origem histórica da semelhança entre triângulos na medição de distâncias inacessíveis pode ser recuperada propondo-se uma atividade de medição real, onde os alunos poderão encontrar soluções semelhantes aquelas obtidas por Tales. Esse processo de cálculo está presente em vários projetos de Engenharia, astronomia, topografia, na Ciência e Geografia, situações que envolvem o cálculo de áreas, medidas indiretas e outros conceitos relacionados a semelhança. Por isso, adquirir procedimentos para desenvolver habilidades e se apropriar de conceito de semelhança é importante para se ter a compreensão geométrica do meio em que vivemos e da idéia de proporção nele presente. Assim posto haverá mais interesse e participação de todos.
A origem histórica da semelhança entre triângulos na medição de distâncias inacessíveis pode ser recuperada propondo-se uma atividade de medição real, onde os alunos poderão encontrar soluções semelhantes aquelas obtidas por Tales. Esse processo de cálculo está presente em vários projetos de Engenharia, astronomia, topografia, na Ciência e Geografia, situações que envolvem o cálculo de áreas, medidas indiretas e outros conceitos relacionados a semelhança. Por isso, adquirir procedimentos para desenvolver habilidades e se apropriar de conceito de semelhança é importante para se ter a compreensão geométrica do meio em que vivemos e da idéia de proporção nele presente. Assim posto haverá mais interesse e participação de todos.
Objetivos gerais e específicos:
VER E TOCAR A GEOMETRIA:
- Elaborar situações problemas cotidianas que envolvam semelhança de triângulo;
- Usar as propriedades dos triângulos;
- Aplicar a idéia de proporcionalidade em situações cotidianas;
- Aplicar o teorema de Tales em situações práticas;
- Teorema de Pitágoras - aplicar conceitos de seno,cosseno e tangente, além de utilizar
as fórmulas da Lei dos senos e da Lei dos cossenos;
- Explorar o uso do Teodolito, necessário para medir ângulos, neste tipo de atividade.
VER E TOCAR A GEOMETRIA:
- Elaborar situações problemas cotidianas que envolvam semelhança de triângulo;
- Usar as propriedades dos triângulos;
- Aplicar a idéia de proporcionalidade em situações cotidianas;
- Aplicar o teorema de Tales em situações práticas;
- Teorema de Pitágoras - aplicar conceitos de seno,cosseno e tangente, além de utilizar
as fórmulas da Lei dos senos e da Lei dos cossenos;
- Explorar o uso do Teodolito, necessário para medir ângulos, neste tipo de atividade.
Enfoque pedagógico :
Linha pedagógica construtivista
Seguiremos a linha pedagógica construtivista, desenvolvida pelo filósofo Jean Piaget (1896-1980) que diz que o conhecimento resulta da interação de uma inteligência sócio-motora com o ambiente, ao longo de décadas de pesquisas com as crianças, Piaget configurou a aprendizagem como um processo de auto-construção, o conhecimento como representação da realidade (e não mera descrição), o professor como mediador entre o aluno e o conhecimento e o aluno como autor, como agente ativo no processo de construção do seu próprio conhecimento, da sua aprendizagem. Dentro desta linha, trabalharemos com interdisciplinaridade e contextualização numa relação dinâmica com o grupo.
A proposta construtivista valoriza as relações com a realidade e enfatiza os conhecimentos que a criança traz consigo. O conteúdo é importante, mas a forma como o aluno chega a ele é a prioridade. Nesta linha pedagógica, o professor coordena as atividades e incentiva os alunos a estabelecer relações e comparações com as mais diversas situações. Os alunos ficam mais críticos, opinativos e investigativos.
Linha pedagógica construtivista
Seguiremos a linha pedagógica construtivista, desenvolvida pelo filósofo Jean Piaget (1896-1980) que diz que o conhecimento resulta da interação de uma inteligência sócio-motora com o ambiente, ao longo de décadas de pesquisas com as crianças, Piaget configurou a aprendizagem como um processo de auto-construção, o conhecimento como representação da realidade (e não mera descrição), o professor como mediador entre o aluno e o conhecimento e o aluno como autor, como agente ativo no processo de construção do seu próprio conhecimento, da sua aprendizagem. Dentro desta linha, trabalharemos com interdisciplinaridade e contextualização numa relação dinâmica com o grupo.
A proposta construtivista valoriza as relações com a realidade e enfatiza os conhecimentos que a criança traz consigo. O conteúdo é importante, mas a forma como o aluno chega a ele é a prioridade. Nesta linha pedagógica, o professor coordena as atividades e incentiva os alunos a estabelecer relações e comparações com as mais diversas situações. Os alunos ficam mais críticos, opinativos e investigativos.
Recursos tecnológicos:
Softwares como R.e.C. e Geogebra, Laboratório de Informática com computadores conectados à internet, Teodolito, ...
Softwares como R.e.C. e Geogebra, Laboratório de Informática com computadores conectados à internet, Teodolito, ...
Etapas e suas estratégias de realização:
01 - Formalizar a concepção do projeto, seus objetivos, linhas de atuação, participantes.
- Pesquisando bibliografia sobre alguns modelos de atividades parecidas.
- Discutindo com outros professores de matemática.
02- Definir linha de ação relativo ao projeto.
- Discutindo com professores voluntários para o projeto, as ações, papeis a serem exercidos.
03- Facilitar o processo do modelo.
- Determinando os tópicos de conteúdo a serem abordados.
- Determinando as fontes de consulta a serem utilizadas.
04- Produzir o conteúdo do modelo básico do projeto.
- Elaborando uma apresentação do modelo do projeto.
- distribuir tópicos de conteúdo entre os membros da equipe.
05- Identificar insuficiência e problemas que possam ocorrer.
- Fazendo questionamentos dos temas que serão abordados.
- Aplicando os mesmos questionamentos anteriores aos professores que irão participar do projeto.
- Analisando os questionamentos.
06- Obter aprovação do projeto.
- Pautando os objetivos e a forma de aplicação do projeto em uma reunião com o diretor.
07- Obter a adesão dos demais professores orientando o processo de implantação definitiva.
- Fazendo uma reunião com todos que ajudaram na implantação do projeto.
08- Verificar o andamento e levantar informações para a implantação definitiva.
- Participando dos planejamentos verificando as possibilidades de sucesso em cada etapa.
09- Atingir a meta prevista anteriormente.
- Seguindo as orientações do plano de ação do projeto.
10- Iniciar o projeto.
- Distribuindo apostila contendo o problema dos mastros das bandeiras encontradas no pátio da escola ( anexo 1 ). Explanação do conteúdo atráves do quadro branco e projetor de multimídias utilizando o programa CaR como ferramenta de apoio.
11- Iniciar o projeto com a busca da realização do desafio.
- Lendo e discutindo a apostila ( anexo 2).
-Propondo pesquisas sobre o Colosso de Rodes e as sete maravilhas do mundo antigo e moderno utilizando os recursos da web 2.0. Deixando os alunos procurarem a solução.
12- Incentivar a criação de idéias para a realização da atividade.
- Levando os alunos ao pátio da escola para a realização do desafio contido no ( anexo1) e deixar que eles tenham as idéias de como achar a solução do desafio.
Colocando desta forma em prática o conteúdo discutido e explanado em sala de aula.
13- Fornecer ajuda direta na parte prática do projeto.
- Distribuindo um roteiro de idéias sobre o desafio .
14- Concretizar a parte prática do projeto.
-Com a utilização do roteiro distribuído anteriormente ajudar os alunos a finalização e entendimento do que foi realizado durante as tarefas extraclasse.
15- Utilização de um software de geometria dinâmica ( C.a.R .).
- Utilizando o C.a.R instalado nos computadores da escola a turma se dividirá em grupos e implantarão a atividade do desafio ( anexo 3 ).
16- Poder gerar idéias e dar andamento nas atividades.
- Desenvolvendo passo a passo a atividade mostrada na apostila fazendo um debate sobre as construções realizadas.
17- Concretizar a parte que envolve o desafio.
- Construindo a atividade no C.a.R e demonstrando a resolução do desafio.
18- Motivar a criatividade dos alunos
-Deixando utilizar o C.a.R livremente para criarem a uma situação que envolva distâncias inacessíveis.
- Colocar em slides, fotos com as sete maravilhas do mundo, para facilitar a visualização dos alunos .
19- Mostrar o quanto o software de geometria dinâmica é útil na visualização de construções geométricas.
- Mostrar a construção de uma situação semelhante a do projeto criada pelo próprio aluno.
20- Verificação e observação se a meta prevista foi atingida.
-Reunindo com os professores que ajudaram no processo e alunos representantes em uma sala para discussão.
21- Elaborar um relatório e uma conclusão final do projeto.
-Arquivar para futuras consultas.
- Criar um em blog para apreciação pública, relatando os desafios, expondo fotos da realização dos mesmos, e lançando desafios futuros para que alunos continuem a fazer cálculos de distâncias inacessíveis.
01 - Formalizar a concepção do projeto, seus objetivos, linhas de atuação, participantes.
- Pesquisando bibliografia sobre alguns modelos de atividades parecidas.
- Discutindo com outros professores de matemática.
02- Definir linha de ação relativo ao projeto.
- Discutindo com professores voluntários para o projeto, as ações, papeis a serem exercidos.
03- Facilitar o processo do modelo.
- Determinando os tópicos de conteúdo a serem abordados.
- Determinando as fontes de consulta a serem utilizadas.
04- Produzir o conteúdo do modelo básico do projeto.
- Elaborando uma apresentação do modelo do projeto.
- distribuir tópicos de conteúdo entre os membros da equipe.
05- Identificar insuficiência e problemas que possam ocorrer.
- Fazendo questionamentos dos temas que serão abordados.
- Aplicando os mesmos questionamentos anteriores aos professores que irão participar do projeto.
- Analisando os questionamentos.
06- Obter aprovação do projeto.
- Pautando os objetivos e a forma de aplicação do projeto em uma reunião com o diretor.
07- Obter a adesão dos demais professores orientando o processo de implantação definitiva.
- Fazendo uma reunião com todos que ajudaram na implantação do projeto.
08- Verificar o andamento e levantar informações para a implantação definitiva.
- Participando dos planejamentos verificando as possibilidades de sucesso em cada etapa.
09- Atingir a meta prevista anteriormente.
- Seguindo as orientações do plano de ação do projeto.
10- Iniciar o projeto.
- Distribuindo apostila contendo o problema dos mastros das bandeiras encontradas no pátio da escola ( anexo 1 ). Explanação do conteúdo atráves do quadro branco e projetor de multimídias utilizando o programa CaR como ferramenta de apoio.
11- Iniciar o projeto com a busca da realização do desafio.
- Lendo e discutindo a apostila ( anexo 2).
-Propondo pesquisas sobre o Colosso de Rodes e as sete maravilhas do mundo antigo e moderno utilizando os recursos da web 2.0. Deixando os alunos procurarem a solução.
12- Incentivar a criação de idéias para a realização da atividade.
- Levando os alunos ao pátio da escola para a realização do desafio contido no ( anexo1) e deixar que eles tenham as idéias de como achar a solução do desafio.
Colocando desta forma em prática o conteúdo discutido e explanado em sala de aula.
13- Fornecer ajuda direta na parte prática do projeto.
- Distribuindo um roteiro de idéias sobre o desafio .
14- Concretizar a parte prática do projeto.
-Com a utilização do roteiro distribuído anteriormente ajudar os alunos a finalização e entendimento do que foi realizado durante as tarefas extraclasse.
15- Utilização de um software de geometria dinâmica ( C.a.R .).
- Utilizando o C.a.R instalado nos computadores da escola a turma se dividirá em grupos e implantarão a atividade do desafio ( anexo 3 ).
16- Poder gerar idéias e dar andamento nas atividades.
- Desenvolvendo passo a passo a atividade mostrada na apostila fazendo um debate sobre as construções realizadas.
17- Concretizar a parte que envolve o desafio.
- Construindo a atividade no C.a.R e demonstrando a resolução do desafio.
18- Motivar a criatividade dos alunos
-Deixando utilizar o C.a.R livremente para criarem a uma situação que envolva distâncias inacessíveis.
- Colocar em slides, fotos com as sete maravilhas do mundo, para facilitar a visualização dos alunos .
19- Mostrar o quanto o software de geometria dinâmica é útil na visualização de construções geométricas.
- Mostrar a construção de uma situação semelhante a do projeto criada pelo próprio aluno.
20- Verificação e observação se a meta prevista foi atingida.
-Reunindo com os professores que ajudaram no processo e alunos representantes em uma sala para discussão.
21- Elaborar um relatório e uma conclusão final do projeto.
-Arquivar para futuras consultas.
- Criar um em blog para apreciação pública, relatando os desafios, expondo fotos da realização dos mesmos, e lançando desafios futuros para que alunos continuem a fazer cálculos de distâncias inacessíveis.
Definição de papéis:
Orientador geral - Coordenador do projeto.
Realização do projeto - Alunos das classes envolvidas.
Verificação e observação do andamento do projeto - Professor de matemática da turma.
Execução do relatório final - Todos os Professores envolvidos no projeto.
Orientador geral - Coordenador do projeto.
Realização do projeto - Alunos das classes envolvidas.
Verificação e observação do andamento do projeto - Professor de matemática da turma.
Execução do relatório final - Todos os Professores envolvidos no projeto.
Sites e bibliografia de apoio:
- ANTONIO, José Carlos. Projetos de Aprendizagem e Tecnologias Digitais. 2009. Disponível em:. Acesso em: 25 Mai. 2009.
- SILVA, Maria João F.A.P. Trindade. Distancias inacessíveis e astronômicas. Disponível em :<> Acesso em: 26 Mai. 2009.
- RIVED - Rede Interativa Virtual de Educação.SEED - Secretaria de Educação à Distância - SEB - MEC. 2009. Disponível em : <>
- ANTONIO, José Carlos. Projetos de Aprendizagem e Tecnologias Digitais. 2009. Disponível em:
- SILVA, Maria João F.A.P. Trindade. Distancias inacessíveis e astronômicas. Disponível em :<> Acesso em: 26 Mai. 2009.
- RIVED - Rede Interativa Virtual de Educação.SEED - Secretaria de Educação à Distância - SEB - MEC. 2009. Disponível em : <>
Coleta de dados:
- Os dados serão recolhidos pelos próprios alunos, em livros e pela internet, sendo colocados posteriormente no relatório final da atividade.
- Os dados serão recolhidos pelos próprios alunos, em livros e pela internet, sendo colocados posteriormente no relatório final da atividade.
Seleção do material:
- Apostila com textos explicativos sobre os conteúdos a serem abordados.
- Uma listagem com orientação sobre as fontes de pesquisas a serem utilizadas.
- Um texto que servirá como exemplo, um modelo básico para as atividades do projeto.
- Apostila contendo as atividades e os desafios que serão realizadas pelos alunos.
- Uma trena, para ajudar nas medições.
- Apostila com textos explicativos sobre os conteúdos a serem abordados.
- Uma listagem com orientação sobre as fontes de pesquisas a serem utilizadas.
- Um texto que servirá como exemplo, um modelo básico para as atividades do projeto.
- Apostila contendo as atividades e os desafios que serão realizadas pelos alunos.
- Uma trena, para ajudar nas medições.
Programação visual:
- Utilização do projetor de multimídias.
- Utilização de computadores.
- Quadro branco.
- Utilização do projetor de multimídias.
- Utilização de computadores.
- Quadro branco.
Meios para a execução:
- Sala de aula
- Pátio da escola
- Sala de informática
- Apostilas com os conteúdos e desafios xerocados pela própria escola.
- Sala de aula
- Pátio da escola
- Sala de informática
- Apostilas com os conteúdos e desafios xerocados pela própria escola.
Avaliação:
O projeto será avaliado pelos Coordenadores e professores envolvidos mais 2 alunos representantes da turma durante toda a atividade.
O projeto será avaliado pelos Coordenadores e professores envolvidos mais 2 alunos representantes da turma durante toda a atividade.
Cronograma:
01- Elaborar sinopse do projeto. 01 de agosto
02- Definir participação de outros professores. 02 de agosto
03- Conceber a estrutura básica do modelo 03 de agosto
04- Elaborar o modelo conforme estrutura
básica definida. 03 de agosto
05- Realizar levantamento de dados sobre o
grau de dificuldade da realização do problema. 03 de agosto
06- Apresentar o ante projeto ao diretor da
escola. a definir
07- Promover a adesão do corpo docente, após
aprovação do projeto. a definir
08- Acompanhar as atividades de implantação. a definir
09- Implantação do projeto 17 de agosto
10- Lançar o problema escolhido pelo grupo. 17 de agosto
11- Colocar o desafio proposto pelo projeto. 17 de agosto
12- Tentativa de construção prática do desafio. 18 de agosto
13- Fornecer ajuda na parte prática do projeto. 19 de agosto
14- Realização da parte prática. 20 de agosto
15- Colocar o projeto no software ( C.a.R. ). 21 de agosto
16- Fornecer ajuda para a construção do problema
no C.a.R 24 de agosto
17- Realização do problema no C.a.R. 25 de agosto
18- Procurar construir novas situações que ocorrem
o mesmo fato do projeto. 26 de agosto
19- Apresentar mais uma situação que ocorre o
mesmo fato 27 de agosto
20- Avaliação do projeto. 28 de agosto
21 - Realização do relatório final 28 de agosto
01- Elaborar sinopse do projeto. 01 de agosto
02- Definir participação de outros professores. 02 de agosto
03- Conceber a estrutura básica do modelo 03 de agosto
04- Elaborar o modelo conforme estrutura
básica definida. 03 de agosto
05- Realizar levantamento de dados sobre o
grau de dificuldade da realização do problema. 03 de agosto
06- Apresentar o ante projeto ao diretor da
escola. a definir
07- Promover a adesão do corpo docente, após
aprovação do projeto. a definir
08- Acompanhar as atividades de implantação. a definir
09- Implantação do projeto 17 de agosto
10- Lançar o problema escolhido pelo grupo. 17 de agosto
11- Colocar o desafio proposto pelo projeto. 17 de agosto
12- Tentativa de construção prática do desafio. 18 de agosto
13- Fornecer ajuda na parte prática do projeto. 19 de agosto
14- Realização da parte prática. 20 de agosto
15- Colocar o projeto no software ( C.a.R. ). 21 de agosto
16- Fornecer ajuda para a construção do problema
no C.a.R 24 de agosto
17- Realização do problema no C.a.R. 25 de agosto
18- Procurar construir novas situações que ocorrem
o mesmo fato do projeto. 26 de agosto
19- Apresentar mais uma situação que ocorre o
mesmo fato 27 de agosto
20- Avaliação do projeto. 28 de agosto
21 - Realização do relatório final 28 de agosto
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